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今天，它有五英尺厚，两只老鼠穿着它。老鼠每天一只脚，老鼠一只脚。老鼠的日常生活是加倍的，而老鼠的日常生活是加倍的。问:我们什么时候见面？穿几何？

有一面墙，垛厚五尺(旧长度单位，1尺=10寸)，一大一小两只老鼠，沿着一条直线从墙的两边同时打洞。老鼠第一天得分1英尺，每天的进步是前一天的两倍。老鼠第一天的成绩也是1英尺，之后每天的进步都是前一天的一半。他们能见面几天？你们见面的时候打了几个？

这个题目发表在我国著名的古典数学名著《九章算术》的“余缺”一章。《九章算术》写于公元一世纪。由于其历史悠久，其作者和确切的写作日期尚未得到证实。这本书是以数学问题列表的形式编排的。该书* * *收集了246道数学题，分为九大类，即九章，故称“九章算术”。

解决这个问题并不是很难。请试一试。

(2)韩信分兵。

传说汉朝将军韩信用一种特殊的方法统计士兵的数量。他的方法是:让士兵排成三列(每排三人)，然后五列(每排五人)，最后七列(每排七人)。他只要知道这一队士兵的大概人数，就可以根据这三次游行的最后一行有多少士兵，推算出这一队士兵的确切人数。如果韩信当时看到三次游行，最后一行的士兵人数分别是2、2、4人，知道这一队的士兵人数大约是300到400人，能不能快速算出这一队的士兵人数？

(3)和尚分馒头

明代程大伟的名著《直指算术统一》中有一个著名的算术问题:

一百个馒头和一百个和尚，

三个和尚更没有争议，

三个小和尚之一，

有多少和尚？"

如果翻译成白话文，意思是:有100个和尚分享100个馒头，这正好是结局。如果大和尚分成三份，小和尚分成三份，每份里面有多少人？

方法一，用方程求解:

解:让大和尚有x人，小和尚有(100-x)人。根据问题的意思，等式列出来了:

3x+1/3(100-x)= 100

要解这个方程:x=25

小和尚:100-25 = 75人。

方法二，鸡兔同笼:

(1)假设100人都是大和尚，应该吃多少个馒头？

3×100=300(件)。

你吃了多少？

300-100 = 200(件)。

(3)为什么多吃了200？这是因为小和尚被当成了大和尚。那么当小和尚被当成大和尚的时候，每个小和尚算几个馒头呢？

3-1/3=8/3

(4)每个小和尚多数了8/3个馒头，一个* * *多数了200个，所以小和尚有:

200/8/3 = 75(人)

大和尚:100-75 = 25(人)

方法三，分组方法:

因为大和尚分三个馒头，小和尚分三个馒头。我们可以把三个小和尚和1个大和尚分组，这样每组四个和尚正好分成四个馒头，这样100个和尚的总数就分成100÷(3+1)=25组，因为每组有1个大和尚。因为每组有三个小和尚，所以有25× 3 = 75个小和尚。这就是《指挥算法统一宗族》中的解法。原话是:“设一百个和尚为真理，除以三得四，得二十五个大和尚。”所谓“实”是“红利”，“法”是“除数”。公式是:

100÷(3+1)=25,100-25=75。中国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。

(4)看碗知和尚

有一个女人在河边洗碗。路人问她为什么洗这么多盘子。她回答:家里客人多。他们每两个人共用一个饭碗，每三个人共用一个汤碗，每四个人共用一个菜碗，* * *用的是65碗。你能从她家用碗的情况推算出有多少客人来过她家吗？

(5).百元问题

今有鸡翁，值五；一个鸡妈妈抵得上三个；小鸡小鸡值一个。每一百美元可以买到一百只鸡。鸡、翁、小鸡的几何图形是什么？

相传南北朝时期(公元386-589年)，中国北方出现了一个“神童”。他反应敏捷，计算能力超群，他解决了许多当时连成年人都无法回答的问题。远近的人都喜欢找他解数学题。

“神童”的名气越来越大，传到了当时总理的耳朵里。有一天，为了弄清楚“神童”是真是假，宰相专门把“神童”的父亲叫来，给了他100便士，让他第二天带100只鸡来。还规定100只鸡要有公鸡母鸡鸡，不能多也不能少，而且必须是一百块钱一百只鸡就行。

当时买1只公鸡需要五便士，买1只母鸡需要三便士，买三只鸡只需要1便士。怎样才能赚到一百块钱一百只鸡？“神童”想了想，告诉父亲，他只要送四只公鸡，18只母鸡，78只小鸡就行了。

第二天，宰相看到自己送来的鸡正好满足了几百钱和鸡的需求，大为惊讶。他想了一下，给了100便士，明天送100只鸡。还规定只许四只公鸡。

这个问题并没有难倒“神童”。他想了想，让父亲送来八只公鸡，11只母鸡，81只鸡。他还告诉父亲，如果遇到类似的问题，他只是做自己力所能及的事情。第二天，丞相看到送来的100只鸡，惊叹不已。他又给了100便士，要求下次再给100只鸡。

没想到，仅仅过了一会儿，“神童”爸爸就送来了100只鸡。丞相细数:12只公鸡，4只母鸡，84只鸡，刚好够满足几百块钱和鸡的需求。

这个“神童”就是张秋俭。他继续努力学习，最终成为一名著名的数学家。在他的名著《张秋俭suan经》中，最后一个题目就是这个有趣的“百鸡问题”。

“百鸡问题”是一个不定方程问题。X+y+z=100

设公鸡、母鸡、小鸡的数量分别为x、y、z，根据题意可得方程:5x+3y+ 1/3z=100。

另外，如果设置一个整数参数k，则为:x = 4k，y = 25-7k，z = 75+3k。

因为鸡的数量x，y，z只能是正数，所以满足这组公式的k值只能是1，2，3。将公式中的k分别替换为1，2，3，计算出的答案与张秋俭的答案完全相同。

在张秋俭生活的时代，人们不会列出方程式。那么，他是如何得出这个问题的几个答案的呢？

原来，张秋俭发现了一个秘密:四只公鸡值20便士，三只鸡值1便士，所以鸡的总数是7，钱是21；至于七只母鸡，鸡的数量是七只，钱也是21。如果你少买七只母鸡，你可以用这些钱多买四只公鸡和三只鸡。这样，一百只鸡还是一百只鸡，一百块钱还是一百块钱。所以只要只找到一个答案，按照这个规律，马上就能找到其他答案。

这就是闻名中外的“百鸡术”。

(6).元代数学家朱世杰在1303编的《思远遇见》中有这样一个题目:

999便士，及时买1000个梨，

十一个梨，九个梨，七个水果和四便士。

问:梨的价格是多少？

回答:有657个梨，***803便士，还有343个梨，***196便士。

(7).百羊问题

《算术统一问题》是中国古代数学著作之一。书中有这样一个问题:

甲牵着一只肥羊，问牧羊人:“你赶的羊大概有100只。”牧羊人回答说:“如果你把这群羊加倍，再加上原来那群羊的一半，再加上原来那群羊的1/4，即使是你牵着的肥羊，也不过凑成一百只。”请计算一下这个牧羊人赶了多少只羊？

(8)李白买酒

中国唐代天文学家、数学家张著，曾以“李白饮酒”为题编了一道数学题:“李白在街上走，提着壶去买酒。遇到店家就加倍，见到花就喝一桶(一桶是古代的酒具，也可以作为计量单位)。三遇店花，饮尽壶中酒，有多少酒？”

解决方法:需要壶中原来的酒精量，告诉壶中酒的变化和最终结果——将量加(乘以2)三次，减去(减肥)光。解决这个问题，一般是基于改变后的结果，利用乘除法、加减法的倒数关系，逐步反向约简。“遇到一家店三次花，就把壶里的酒全喝了”，可以看到，遇到三次花，壶里就有一个酒吧桶，遇到三次花就有一个1÷2的酒吧桶，遇到两次花就有一个1÷2+1的酒吧桶，店里有两次酒(1÷)

[(1÷2+1)÷2+1]÷2 = 7/8(桶)

所以，锅里打了7/8。

上述解法的关键点在于逆归约，这种思路也可以用示意图或线段图来表达。

当然，如果用代数的方法来解决这个问题，数量关系就更清楚了。壶里有x桶酒，按题意列出方程式。

2[2(2x-1)-1]-1 = 0

求解得到x=7/8(桶)

(9)升级宝塔

到了明朝，程大伟< & lt算法统一里有这么一首歌谣，叫《浮图增宋冀》。

从远处看，高耸塔楼七楼的红灯加倍。

* * *灯三百八十一，有几盏灯是尖的？

这首古诗中描述的宝塔，古称宝塔。这个题目说它有七座宝塔，每层挂红灯的数量是上一层的两倍。这座塔的顶部有多少盏灯？

答:顶楼有三座宝塔。这个问题的意思是远处有一座雄伟的宝塔，塔上挂着许多红灯。下层的灯数是上层的两倍，全塔有381盏灯。顶层有几盏灯？

一、每层的灯数比例为1:2:4:8:16:32:64，灯总数为+2+4+8+16+31+64 = 127，即灯总数除以65438+。

解决方法:设置一层x。

x+2x+4x+8x+16x+32x+64x = 381

127x=381

x=3

8x=24

四楼有一个红灯。

(10)事情不明。

中国古典数学名著

我不知道今天的事情有多少。三三个数剩二，五五个数剩三，七七个数剩二。事物的几何是什么？

一个数被3除2，被5除3，被7除2。找到这个号码。

你能解释一下这个号码吗？

孙子兵法>解大致是这样的，

求能同时被3/2和5、7整除的数，最小值是140。

能被5/3整除和能被3和7同时整除的数，最小是63。

最后，求能同时被7/2和3，5整除的数，最小值是30。

所以140+63+30=233这个数字是必选数字。

它减去或加上3、5、7的最小公倍数的105的倍数，如233-210=23。

233+105=388, ...也是一个符合要求的数，所以有无限个符合要求的数。最小的数字是23。