爱新觉罗氏和西林觉罗式有什么关系

没有关系，同为满族的姓氏。

爱新觉罗是清朝皇室姓氏。满语“爱新”是族名，“金”的意思。“西林觉罗氏_满族姓氏之一。 见于《清朝通志·氏族略·满洲八旗姓》。满语“士兵中佼佼者”。满族大姓