函数及其表示里面的一个列题

题1，定义在R上的函数f（X+2）=3f（x），当x属于[0，2]时，f（x）=x的平方—2x，试求当x属于[-4，-2]时，f（X）的解析式

题2若二次函数f（x）=-x的平方+2x在区间[a，b]（a小于b）内的值遇是[a，b]，求a，b的值

题3已知函数fx=-2x的平方+bx+c在x=1时有最大值1，若0〈m〈n，且x属于[m，n]时，函数值遇[1/n，1/m]，求m，n 的值

1.f（x）=1/3 f（x+2）

所以x属于[-4，-2]时, f（x）=1/9(x^2-2x)

2.作图法：f（x）=-x^2+2x=-(x-1)^2+1 值域为 <=1 x [0,1]时，值域是[0,1]

或者，f（x）在x<=1时单调增加，满足题目要求，令f（x）=x得x=0或1，再求出值

3.f(x)=-2x^2+bx+c 对称轴是b/4=1 b=4 此时，x=1,b=4 代人得c=-1

f(x)=-2x^2+4x-1 值域为<=1，那么m,n一定均大于等于1。 f(x)在[1,+ ]单调减少，于是令f（m)=1/m,f（n)=1/n即求f(x)=1/x=-2x^2+4x-1

-2x^3+4x^2-x-1=0 (-2x^3+2x^2)+(2x^2-x-1)=0

-2x^2(x-1)+(2x+1)(x-1)=0

(x-1)( -2x^2+2x+1)=0

x=1,(1+√3)/2.((1-√3)/2)舍去）所以m=1,n=(1+√3)/2