基金买了500卖出只有374

1．四位数9A3B是36的倍数，这个四位数可以是＿＿＿＿＿＿＿＿

思路：先不考虑它是36的倍数，那么最大可以是9939，最小9030

9939÷36＝276.08

9030÷36＝250.83

所以9A3B这个四位数是36的从251到276的倍数

这个数最小是36×251＝9036

这个数最大是36×276＝9936

还有很多个解，不一一列举。

2．把30写成若干个连续自然数之和可以是：30＝4+5+6+7+8＝9+10+11

那么把2002写成若干个自然数之和可以是：

2002＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

思路：我们知道，连续n个自然数的求和公式是这样的：

假设第一个数是a，那么第n个数是a+n-1，它们的和是(a+a+n-1)*n/2，即(2a+n-1)n/2

所以 2002＝(2a+n-1)n/2

(2a+n-1)n=4004=2*2*7*11*13

我们发现：当n为奇数时，2a+n-1为偶数；当n为偶数时，2a+n-1为奇数。也就是说，连个因数2不能分开。

(1).n=4，那么a=499，即2002＝499＋500＋501＋502

(2).n=4*7=28，那么a=58，即2002=58+59+60+...+84+85

(3).n=4*11=44，那么a=24，即2002=24+25+26+...+66+67

(4).n=4*13=52，那么a=13，即2002=13+14+15+...+63+64

(5).n=4*7*11=308，那么a=-147，舍去

当n取更大值时，a不再有解

所以此题一***有4解

3．在50以内，含有奇数个数约数的自然数有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

思路：任何一个自然数都可以表示成两个自然数乘积的形式：N＝a×b，其中a、b、N都是自然数。（质数P可以表示成：P＝P×1)

也就是说一个自然数的约数都是成对出现的。如果约数个数是奇数个，只有一种情况那就是a＝b，也就是说N是完全平方数。

所以此题的解是：1、4、9、16、25、36、49

4．六一国际儿童节，学校为同学们准备了桔子和苹果两种水果。允许也必须要求每个同学从中拿4个水果（可以是一种或两种），那么在五乙班的47位同学中，至少有（ ）位同学拿到的水果种类和个数完全一样。

思路：我们用A表示苹果，B表示桔子，那么有AAAA、AAAB、AABB、ABBB、BBBB，一***5种选法。也就是说：

如果只有5个同学，那么可能大家的情况都不同，而如果有6个同学的话就一定会有重复出现。

如果只有10个同学，那么可能每2人情况不同，而如果有11个同学的话就一定会有3个人情况相同。

47÷5＝9……2，所以至少有10位同学拿到的水果种类和个数完全一样。

5．春游时，五（1）班47位同学租船游玩公园，每只小船可坐3人，租金14元，每只大船可坐5人，租金20元，最少要付租金（ ）元才可以使每一个同学都参加划船活动。

思路：15个人可以租5条小船，租金70元，或者3条大船，租金60元。

所以每15人的话是租大船便宜。45个人就是租9条大船180元。再租一条小船坐2人，一***花费194元。

6．有3种茶杯，每只售价分别为5元、7元和9元，张敏买了三种茶杯各若干只，且数量互不相等，***花了52元，若每种茶杯降价2元，那么就只要花36元，则其中他买了9元一只的多少只？

思路：若降价2元就少付52－36＝16元，那么一***买了8个杯子。

设9元的买了x个，7元的买了y个，那么5元的买了(8-x-y)个

列方程：9x+7y+5(8-x-y)=52

得到关系式：2x+y=6

有如下两种可能：x=1, y=4；x=2, y=2

因为数量互补相等，所以9元的1个，7元的4个，5元的3个

7．世界杯中国队小组赛，5：00球迷开始进场，在进场之前，已有部分球迷在排队等候，假设5：00以后每分钟到的球迷人数固定不变。那么开6个进口处，40分钟之后就没有球迷排队了，如果开放4个进口处，80分钟之后就没有球迷排队等候了。要使20分钟之后就没有球迷等候，至少要开放多少个进口处？

思路：设每个口每分钟检入x人，每分钟排队y人，已经有a人排队。

40*6x＝40y＋a

80*4x＝80y＋a

两式相减，得 y＝2x，a＝160x

20分钟：20*Nx＝20y＋a，代入得到：20Nx＝40x＋160x，N＝10

开放10个进口。

8．甲乙两人分别从圆的直径两端同时出发，沿圆周行进。若逆向行走则50秒相遇，若同向而行则甲追上乙需300秒，已知甲的速度使每秒14米，那么乙的速度是每秒多少米？

思路：甲追上乙，说明甲比乙快

(14-x)*300=(14+x)*50

x=10

乙的速度是每秒10米。

9．一次数学课堂练习有3道题，教师先写出一道，然后，每隔5分钟再写出一道，规定：（1）每个学生在教师写出一道新题时，如果原有题还没有做完，必须立即停下来转做新题。（2）做完一道题时，如果教师没有写出新题，就转做前面相邻未做完的题。做完这三道题的不同顺序***有多少种可能情况？

5种情况。

10．一个三位数减去它的各个数位上的数字之和，其差还是一个三位数62B，则B＝（ ）

思路：设这个数形如abc，那么这个数的值是100a＋10b＋c

100a＋10b＋c－a－b－c＝62B，即9（11a＋b）＝62B

可知62B是9的倍数，那么B只能是1

11.把75写成若干个连续自然数之和有许多组，其中个数最多的一组是：

75＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

思路：同第二题。

(2a+n-1)n=150=2*3*5*5

n最大可取10，此时a＝3，即75＝3+4+5+6+7+8+9+10+11+12

12．比较下列分数的大小

36666665/73333331 66666669/13333337

思路：

36666665/73333331<1

66666669/13333337>1

所以后者大。（你是不是题目些错了？）

13．袋中方有形状、大小完全相同的小球，其中红球60个，白球54个，蓝球27个，绿球34个，最多可以从中拿出（ ）个小球，保证剩下的小球中仍有两种或两种以上颜色的小球。

思路：假设运气不好，红球（数量最多）一个都没拿到，那么袋中有60个红球和一个别的颜色的球，即61个。拿出的数量：54＋27＋34－1＝114

14.将进货的单价为40元的商品按每个50元售出时，每个的利润时10元，但只能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最多得利润，售价应定为（ ）元。

思路：设卖x元

利润是：[500-(x-50)*10]*(x-40)，即：－10(x-100)(x-40)

所以定价是70元。

此时能卖出300个，每个利润30元，一***赚9000元

15．要修两段公路，第一段公路长是第二段公路长的2倍，修第一段时平均每天修0.5米，修第二段时，平均每天修1.5米。修好全部的公路时，总平均每天修路多少米？

思路：设第二段路长x米，那么第一段是2x米

用时：2x/0.5+x/1.5，即7x/1.5

平均效率：3x÷(7x/1.5)=9/14 米

16．从运动场一段到另一端全长108米，每隔2.4米插一面小旗，现在要改成每隔1.8米插一面小旗，那么有多少面小旗不用拔起来？

思路：这道题是求1.8和2.4的最小公倍数，即7.2

也就是原本7.2米、14.4米、21.6米……不用拔起。

那么108÷7.2＝15，一***15个间隔，一***是16面小旗不用拔起。

17．牧场上有两片牧草A和B，B牧场面积时A牧场面积的2倍，牧场上的草每天生长的速度相同。现在A牧场上的草可供16头牛吃20天，或20头牛吃12天，照这样计算，B牧场上的草可供30头牛吃多少天？

思路：同第七题。

20*16x=20y+a

12*20x=12y+a

解得：y=10x, a=120x

N*30x=Ny+2a，代入：N＝12

够吃12天

18．王明回家距家门800米时，妹妹和一只小狗一齐向他奔来，王明每分钟走40米，妹妹每分钟跑50米，小狗每分钟跑160米，小狗遇到王明后用同样的速度不停地往返于王明和妹妹之间，当王明与妹妹相距80米时，小狗跑了多少米？

思路：相距80米时，一***已经走了：(800-80)÷(40+50)＝8分钟

小狗跑了：8×160＝1280 米

甲乙丙三人一起去旅行,旅行总路程为75千米.开始时甲丙坐车,每小时25千米,乙步行,每小时5千米.过了若干小时后,丙下车步行,每小时也是5千米,甲掉头去接乙,接上乙后立即返回,最后,甲乙丙三人同时到达.问这次旅行的时间.

答案：6小时。

解题思路如下：

根据题意可知，三人同时出发，丙先坐车，再步行；乙先步行，再坐车，最终两人同时到达，因此，实际上乙丙两人步行和坐车的时间是相等的，只是一个先坐车，一个先步行而已。根据这个推论，设乙丙两人坐车的时间为X小时，步行的时间为Y小时，则可列出方程组如下：

（1）25X+5Y=75；

（2）[（25X-5Y）*2+5Y]/25=Y；

说明一下，当甲中途拐回来接乙时，是在5Y处与乙相遇的，因此从甲拐回来，遇到乙后和乙一起到达终点，事实上甲走了（25X-5Y）*2+5Y的路程，而甲走这节路程的时间，正好与丙下车步行到达终点的时间Y是相等的，因此，得到方程（2）。

解得X=9/4小时，Y=15/4小时，X+Y=6小时。

不知有没有更简单的解题思路，希望赐教。

说到这里，三楼cyg2436的解题思路和答案着实让我费了一番脑筋。他的答案是正确的，并且如果坐车和步行的速度不变，即使总路程改变，他的答案还是正确的，我实在想不通他的解题思路，为什么会是两种速度走完全程的时间再除以3呢？后来经证实，这是一种巧合。如果把坐车和步行两种方式的速度换一下，比如说把坐车速度改为30，步行速度改为10，三楼的方法就出错了。

小白兔6天挖90根萝卜，照这样计算，小白兔18天能挖多少根萝卜？

#——6天——90根 归一法：90÷6×18=270（根）

#——18天——？根 倍比法：18÷6×90=270（根）

练习：一只蜗牛6分钟爬12分米，照这样的速度，1小时爬多少米？

练习：小乌龟3分钟能走10米，照这样计算，它1小时能走多少米？

练习：一台碾米机2小时碾米1000千克，照这样的效率，再碾米5小时，一***可以碾米多少千克？

小结：先求单一量，再求几个单一量是多少。正归一。

例2.王大伯4天编了24个竹篮，照这样计算，编120个竹篮一***需要多少天？

#——4天——24个 归一法：120÷（24÷4）=20（天）

#——？天——120个 倍比法：120÷24×4=20（天）

练习：一台织布机8分钟可织布24米，求这台织布机织234米布要用多少分钟？

一台织布机8分钟可织布23米，求这台织布机织253米布要用多少分钟？

一台织布机8分钟可织布24米，求这台织布机织15米布要用多少分钟？

小结：先求单一量，再求包含多少个单一量。反归一。

例3.王师傅2小时加工62个零件，照这样计算，8小时可以加工多少个零件？如果要加工372个零件要多少小时？

#——2小时——62个 62÷2×8=248（个）

#——8小时——？个 倍比法：8÷2×62=248（个）

#——2小时——62个 372÷（62÷2）=12（小时）

#——？小时——372个 372÷62×2=12（小时）

练习：改题 3小时加工42个，8小时多少个？加工210个零件要几小时？

例4.一个修路队要修一个长750米的公路，前5天修了250米，照这样计算修完还要几天？

#——5天——250米 （750-250）÷（250÷5）=10（天）

#——？天——（750-250）米 （750-250）÷250×5=10（天）

750÷（250÷5）-5=10（天）

750÷250×5-5=10（天）

练习：改成600米

练习：一个粮食加工厂要加工6000千克大米，前2小时加工了1200千克，照这样计算加工完剩下的大米还要几小时？ （8小时）

例5.5只小猴一顿吃掉20个桃，现在有60个桃，要增加几只小猴来吃？

60÷（20÷5）-5=10（只）

（60-20）÷（20÷5）=10（只）

（60-20）÷20×5=10（只）

60÷20×5-5=10（只）

练习：5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂？

铺垫：一个台机器一天生产15个零件，求5台机器3小时能生产多少个零件？4台机器6小时？

例6. 4台机器2小时能生产144个零件，照这样计算，5台机器4小时能生产多少个零件？

疑问：现在的一份量是什么？

小结： 二次归一问题

练习：织布厂一车间用3台织布机5小时织布450米，照这样计算，5台、8小时可织布多少米？

#——3台——5小时——450米 450÷3÷5×5×8=1200（米）

#——5台——8小时——？米

拓展：改增加5台 450÷3÷5×（3+5）×8=1920（米）

例7.3台车床4小时可以加工零件180个，照这样计算，6 台5小时可加工多少个？5台要加工600个要几小时？3小时加工630个要几台？

#——3台——4小时——180个 正归一 180÷3÷4×6×5=450（个）

#——6台——5小时——？个

#——3台——4小时——180个 反归一 600÷（180÷3÷4×5）=8小时

#——5台——？小时——600个 630÷（180÷3÷4×3）=14（台）

#——？台——3小时——630个

练习：7辆车5小时运货700吨，照这样计算，3辆汽车几小时能运540吨的货物？

例7.工程队计划60人5天修好一条长4800米的公路，照这样计算，增加15人实际几天修完？

#——60人——5天——4800米 4800÷[4800÷60÷5×（60+15）]

#——（60+20）人——？天——4800米 =4800÷4800×60×5÷75

练习：改6000米 =4（天）

例8.7辆卡车6趟运走336吨沙土。现有沙土560吨，要求5趟运完，需要同样的卡车多少辆？

1辆卡车1趟运走多少吨沙土：336÷6÷7=8（吨）

①先求所需卡车1趟运走多少吨沙土：560÷5=112（吨） 112÷8=14（辆）

②先求运走560吨沙土所需多少趟： 560÷8=70（趟） 70÷5=14（辆）

③先求1辆卡车5趟运走多少吨： 8×5=40（吨） 560÷40=14（辆）

练习：5只小猫5天能抓住50只老鼠，10天抓住100只老鼠需要多少只小猫？

拓展：①5只小猫5天能抓住50只老鼠，10天抓住180只老鼠需要增加多少只小猫？

②4台机器2小时能生产144个零件，照这样计算，5台机器生产360个零件需要增加几小时？

例9.有一批零件，王师傅每天生产8个，3天可以完成，如果每天生产6个零件几天可以完成？

疑问：不变的量是什么？ 小结：

练习：发电厂运进一些煤，如果每天烧6吨煤，10天烧完，如果每天烧4吨，多少天烧完？

例10.修一条马路，如果每天修5千米，24天可以修完，如果每天多修1千米，几天可以修完？

练习：有一包糖，如果平均分给8个小朋友，每人可以分到20块，如果减少3个小朋友，每人可分到多少块？（32）

拓展：有一本故事书，小强计划每天看24页，5天可以看完，如果要提前2天看完，平均每天要多看多少页？（16）

例11.加工一批零件，计划14人，每天工作6小时10天完成任务。现在增加1人要求8天完成，求每天加班几小时？（1）

例12.甲乙两个打字员4小时***打字3600个，现在二人同时工作，在相同时间内，甲打字2450个，乙打字2050个，求甲乙每小时各打字多少个？

甲乙每小时打字个数的和：3600÷4=900（个）相同时间内***打字：2450＋2050=4500（个）

相同时间：4500÷900=5（小时） 甲：2450÷5=490（个） 乙：2050÷5=410（个）

1、教学例1：

已知 ○÷□＝5， ※＋2＝3 □－※＝2

那么：□＝ ○＝ ※＝

学生自己尝试练习，这道题目，不难，重在培养学生主动思考和推理的能力。

问：学生你是先算出什么先的？为什么？

※＝1 再推出 □＝3 ，最后得出 ○＝15

2、教学例2：

在下面题中的空格中，填上恰当的数，使算式成立。

(1) 1 □ □ 6 (2) □ 0 0 □

＋ 7 □ － 2 0 □ 9

□ 0 0 8 1 □ 9 9

学生练习。

解题思路：从个位入手，依次填出个位、十位和百位，还有千位。

3、教学例3：

在下面的算式里，填上适当的数字，是等式成立。

□ 5 □

× □ 学生练习。

2 □ □ 1

解题思路：从个位入手，从两个因数相乘得的积的个位是1入手，

推想：1×1＝1 3×7＝21 9×9＝81

显然1不可能。文明用剩下的数去试验，即可得出。

4、教学例4：

下面是由1～9九个数字组成，请你填出方框里的数。

6 □ □

－ □ □ □

2 9 1

解题思路：从高位入手，6－□＝2，□可填3或4，由于十位是9，所以减数的百位只能填3，剩下4、5、7、8，分成两组相邻数，如4和5，7和8，分别填入十位和个位。

一条长500米的环行跑道,甲乙两人同时从跑道上的某一点出发,如果反向而跑,则1分钟后相遇;如果同向而跑,则10分钟后追上.以知甲比已跑的快,问:甲已两人每分钟各跑多少米?

反向，二人的速度和是：500/1=500

同向，二人的速度差是：500/10=50

甲的速度是：（500+50）/2=275米/分

乙的速度是：（500-50）/2=225米/分

3一个圆形跑道上,下午1:00,小明从A点,小强从B点同时出发相对而行,下午1:06两人相遇,下午1:10,小明到达B点,下午1:18,两人再次相遇.问:小明环行一周要多少分钟?

由题目得知，小强第一次相遇 前行了6分钟的距离小明行了4分钟，那么小明的速度是小强的：6/4=1。5倍。

又从第一次相遇 到第二次相遇 一***用了：18-6=12分。

所以小强的速度是：（1/12）/（1+1。5）=1/30

即小明的速度是：1/30*1。5=1/20

那么小明行一圈的时间是：1/（1/20）=20分。

4．a、b和c都是两位的自然数，a、b的个位数分别是7和5，c的十位数是1.如果满足等式ab+c=2005,则a+b+c=?

首先我们可以通过B的个位为5来判断C的个位应该为0

这样可以知道C的个位与十位是10

则AB应该为2005-10=1995，

相乘得1995的两位数中，只有57与35的个位数分别为7和5，因此判定

a+b+c=57+35+10=102

5——11题

1、22……2[2000个2]除以13所得的余数是多少？

2、1的平方+2的平方+3的平方……+2001的平方+2002的平方除以4的余数是多少？

3、数1998*1998*1998*……*1998[2000个1998连乘]的积除以7的余数是多少？

4、一个整数除以84的余数是46，那么他分别除以3、4、7所得的三个余数之和是多少？

5、甲、乙、丙、丁四个旅行团分别有游客69人、85人、93人、97人。现在要把四个旅行团分别进行分组，使每组都是A名游客，以便乘车前往参观旅游。已知甲、乙、丙三个团分成每组A人的若干组后，所剩下的人数相同，问丁旅行团分成每组A人的若干组后还剩下几人？

6、号码分别为37、57、77、和97的四名运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的盘数是他们号码的和除以3的余数，那么打球盘数最多的运动员是几号？他打了多少盘？

1、222222可以整除13，所以2000个2的话包含333组循环，剩下最后的22，所以余数是9

2、因为每偶数项都能整除4，所以只剩下奇数项，我们能知道：1的平方+3的平方+5的平方+7的平方刚好也能被4整除，同样11的平方+13的平方+15的平方+17的平方他们也能被四整除，最后只剩下250个9的平方+2001的平方，所以最后只剩下250+1=251,所以余数为3

3、1998除以7余数是3，所以我们可以把1998=7*n+3

总***有2000个1998=7*n+3，所以最后就是2000个3相乘，即为3^2000=9^1000=(7+2)^1000，所以又变成求2^1000除以7的余数了，2^1000=1024^100=(146*7+2)^100,变成了2^100除以7的余数了，同理，最后变成1024除以7的余数了，也就是2，所以1998*1998*1998*……*1998[2000个1998连乘]的积除以7的余数是2.

4、设为84a+46，则84a能被3，4，7整除，答案即为46除以3、4、7所得的三个余数之和1+2+4=7

5、此题目的意思为，69=n1*A+a、85=n2*A+a、93=n3*A+a

16=(n2-n1)*A 8=(n3-n2)*A 24=(n3-n1)*A

所以我们可以知道A=8或者4，或者2,若为8则，丁所剩的人数为1，若A为4，余数为：1，所以不管A为8，还是4，还是2，余数都是1.

6、因为37号的各位和十位的和为10，57的为12，77的为14，97的为16，所以我么知道10+12除以3余数为1，10+14除以3余数为0，10+16的余数为2，12+14的余数为2，12+16的余数为1，14+16的余数为0，所以我们知道，37号要打3场，57要打4场，77要打2场，97要打3场，所以最多的是57号

12——16T

1.一部书，甲、乙两个打字员需要10天完成，两人合打8天后，余下的由乙单独打，若这部书由甲单独打需要28天完成。问乙又干了几天完成？

2.一批货物，A、B两辆汽车合运6天能运完这批货物的5/6，若单独运，A运完1/3，B运完1/2。若单独运，A、B各需要多少天？

3.有一些机器零件，甲单独完成需要17天，比乙单独完成多用了1天。两人合作8天后，剩下420个零件由甲单独制作，甲***制作了多少个零件？甲***干了几天？

4.水池上装有甲、乙两个水管，齐开两水管12小时注满水池。若甲管开5小时，乙管开6小时，只能注水池的9/20。若单独开甲管和乙管各需要几小时注满？

1.甲单独打需要28天，所以甲每天可以完成任务的1/28，甲乙合打十天完成，所以甲乙合打每天可以完成任务的1/10，所以乙每天可以完成任务的1/10-1/28=9/140，两人合打8天后还剩下任务的1/5，所以乙又干了1/5除以9/140=28/9天

2.两辆汽车合运6天完成5/6，所以合运一天可以完成5/36，A运完1/3的时候B可以运完1/2，所以B的速度是A的1.5倍，所以A每天可以运完这批货物的2/36，B可以运完3/36，所以A单独运需要18天，B单独运需要12天。

3.甲每天能完成1/17，乙每天能完成1/16，合干8天***完成33/34，剩下1/34为420个，所以这些零件一***有420*34=14280个，甲***制作了14280*8/17+420=7140个，一***干了1/34除以1/17+8=8.5天，所以甲一***干了8天半

4.甲乙齐开12小时注满，所以甲乙齐开每小时注入1/12，设甲每小时注入为X，乙为Y，5X+6Y=9/20，上式合并为5（x+y）+y=9/20，x+y是甲乙齐开的效率，就是1/12，带入式子得y=1/30，所以x=1/12-1/30=1/20，所以单开甲20小时注满，单开乙30小时注满

17．在300米长的环形跑道上,甲、乙两人同时同向并排起跑，甲平均每秒跑5米，乙平均每秒跑4.4米。两人起跑后的第一次相遇在起跑线前多少米？ （列算式并算出答案（可写综合算式）

300/(5-4.4)=500秒

500*4.4=2200米

2200除以300等于7圈余100

所以两人起跑后的第一次相遇在起跑线前100米

18——20

1.小红从张村到李村,如果每小时走15千米,就可以比原计划早到24分钟,如果每小时走12千米,就会比原计划晚到15分钟,张村到李村的路程是多少?

设原来从张村到李庄需X小时

24分＝0.4时 15分＝0.25时

由于路程一定，速度和时间成反比例

15×（X－0.4）＝12×（X＋0.25）

X＝3

张庄到李庄的路程是：15×（3－0.4）＝39（千米）

2.一个书架宽88厘米,某一层上摆满了数学书和语文书,***90册,一本数学书厚0.8厘米,语文1.2厘米,语文和数学各有多少本?

设数学书x本 则语文书（90-x）本

0.8x+1.2(90-x)=88

x=50

90-x=40

数学书50本

语文书40本

3.某中学七年级举行足球赛,规定:胜一场3分,平一场1分,负一场0分,七年1班比赛中***积8分,其中胜与平的场数相同,负比胜多1场,胜,平,负各几场?

解:设胜的场数为x

3x+1x+0*(x+1)=8

4x=8

x=2

胜2场

平2场

负3场