等比数列求和公式推导过程是什么

　等比数列是高中数学中一个十分重要的知识点，同时也是考试中一个常见的考点。下面是由我为大家整理的“等比数列求和公式推导过程是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　等比数列前n项和公式

　公式中a1为数列首项，q为等比数列的公比，Sn为前n项和。

　 等比数列求和公式推导

　方法1：

　第一项:a1, 公比:q

　a1=a1

　a2=a1?q?

　a3=a1?q?2

　a4=a1?q?3

　an=a1?q?n-1

　an+1=a1?qn?

　Sn+1=a1+a1?q?+a1?q?2+a1?q?3+…+a1?q?n-1+ a1?qn?

　Sn+1=a1+q(a1?q?+a1?q?2+a1?q?3+…+a1?q?n-1)

　Sn+ a1?qn =a1+q?Sn

　Sn-q?Sn= a1-a1?qn

　Sn= a1?(1- qn)/(1-q)

　方法2：

　(1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

　(2)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q

　=a2+a3+a4+...+a(n+1)

　(3)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)

　(4)(1-q)Sn=a1-a1*q^n

　(5)Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

　(6)Sn=(a1-an*q)/(1-q)

　(7)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

　(8)Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

　 拓展阅读：等比数列求通项方法