高数极限问题

cosx=1-1/2x？+...

原公式=(sinx-x*cosx)/x？*cosx

=[(x-x？/6)-x(1-1/2x？)]/x？*cosx ①

注意其中一个是-x？/6项，因为分子中的两个x被减去，剩下的x？Item /6和另一个1/2x？项是同阶的，因此，这里不能省略，即sinx不能直接用x代替，至少x-x？/6，但也可以包含更多高阶，但答案是一样的。按①计算也是1/3。

补充回答:

那个sinx=x-x？/6+ ...是泰勒展开式。泰勒展开能将任何公式展开成多项式形式。sinx展开后，看起来如上图。上面只写了前两个方向。不断展开，得到无穷多个公式，才是准确的。同样，cosx也可以展开成多项式，也是无穷多个公式。ln(1+x)

楼主，sinx和x，cosx和1/2x 2，还有ln(1+x)和x不完全等价，和x还是有点区别的，1/2x 2，x根。

这个问题相当于

1.001/5=0.2002≈0.2

在这种情况下，我们可以说，因为1.001≈1，直接用1替换1，也会带入1.0001/5≈1/5≈。

但是如果是的话

(1.001-1)/0.0001.能不能把1改成1？显然不是，(1.001-1)/0.0001 = 10，如果把直接的1换成1，得到0。问题是对于分母5，0.001是个小数目，但是对于0.0001，0.001可不是个小数目。

所以为了避免出错，正确的做法是把1.001写成1.000+0，也就是等价代换，然后算出1.001/5 =(1.008)

可以忽略。,(1.001-1)/0.0001=(1.000+0.001-1)/0.0001=0.001/0.0001=10

Sinx=x-x以上？/6+ ...

cosx=1-1/2x？+...

这是同样的道理。x？/6，1/2x？对他们来说，分母不小，所以救不了。也可以带入高阶小数量，但是最后你会发现它们在X->；0对于分母来说是个小数目，所以可以省下来。所以上面的sinx只展开到三阶，cosx只展开到二阶。

对于应该展开多少阶，方法是看分母最大的系数，展开到分母最大的系数。补充问题的Ln(1+x)要展开到二阶。

关于泰勒的扩张，看这里。

泰勒级数/view/400903.htm

泰勒公式/view/422108.htm

或者找什么有高等数学的书。