一道九年级数学题

（1）如上图(1)所示，延长AO交圆于E，连接CE，则

∠B=∠E，因AE为直径，则∠ACE=90°=∠ADB，故∠BAD=∠OAC

（2）如上图(2)所示，连接CO并延长交圆于F，连接AH并延长交BC于D，

连接BH，BO，AF，BF，设BE，OH交于G，∴CF是圆O的直径，即CF=20，

∴OB=OF=OA，∠CBF=∠CAF=90°，∵H是△ABC的垂心，∴AD⊥BC，BH⊥AC，∴BF//AD，AF//BH，∴四边形AHBF是平行四边形，∴AF=BH。

又（1）结论可得：∠ABH=OBC，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，

∴∠GBG=∠GBO，又BE⊥OH，BG=BG，∴△GBH≌△GBO，∴OB=BH，

∴AF=BH=OB=OA=OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AFC=60°，

∴在Rt△AFC中：AF=CF/2=10，∴AC^2=CF^2?AF^2=20^2?10^2=300，

∴AC=10√3

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