空间有n个平面,任意3个平面交于一点,无4平面共点.问这样的n个平面将空间分割成多少个不重叠的域?

2楼的分析是正确的.

我可以从几何上证明一下这个结论.

首先我们假设n-1个平面满足题设要求．

假设n-1个平面分出N个区域．

现考虑添加第n个平面,因为无论怎么添加,

只要满足任意3个平面交于一点,无4平面***点．则所围的区域数量是一样的．所以,我们可以添加第n个平面满足以下要求．

即：前n-1个平面任意3平面的交点,都在第n个平面的同一侧．

n-1个平面和第n个平面交出n-1条线．

考虑在第n个平面的另一侧的图象,得到添加第n个平面所增加的区域数,等于n-1条线在第n个平面所围出的面的个数．

正好是1+（n－1）(n)/2

这也就是为什么楼上可以得到：

”而第三列的数等于它上面的数与它左上的数的和”

最后求和就可以得到出楼上的结论．