是先有建武帝刘秀还是刘彻

当然是先有刘彻。

汉武帝刘彻（公元前156年7月14日－公元前87年3月29日），西汉第七位皇帝。

汉世祖光武皇帝刘秀（公元前5年1月15日—57年3月29日），东汉开国皇帝。

另外，建武是刘秀的年号，历史上从来没有建武帝的叫法。