在平面直角坐标系xoy中，已知以O为圆心的圆与直线L: Y = MX+(3-4m) (m ∈ r)总有一个公共点，要求最小化圆O的面积。

(1)设圆的半径为r，这样与直线L总有一个公共点，只有圆心o到直线L的距离不小于r，即r ≥ | 3-4m |/√ (m+1)。

R 2× (m 2+1) ≥ (3-4m) 2，即(r 2-16) m 2+24m+r-9 ≥ 0，

因此，δ=(24)2-4×(R2-16)(R2-9)≤0，则解为R 2 ≥ 25。取R 5的最小值。

圆o的方程是:x ^ 2+y ^ 2 = 25。

(2)注意直线L的过点(4，3)设为点M，圆O的直径为2r=10。

设y=(向量QM)(向量qn)* tan∠mqn = | QM | | qn | cos∠mqn * tan∠mqn。

=8*|qn|*sin∠mqn=8*|qn|*(|qn|/2r)=8|qn|^2/10

当且仅当QN是直径时，y取最大值80。此时点n (-4，-3)与直线L即MN的方程为3x-4y=0。

(3)这个问题错了吗？向量之间的运算关系只有加、减、乘(内积或外积)。如果这三个向量的模相等，那么| po | 2 = | pa ||| Pb |

设P(x，y)，因为A(5，0)和b (-5，0)，x ^ 2+y ^ 2 = B(-5-x，-y) (-5-x，-y)。

简化0 =-25是不合理的。