二次函数求顶点的公式

二次函数求顶点的公式：y=ax^2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）。

求解二次函数顶点的关键在于将一般形式转化为顶点形式。通过配方法，我们可以将一般形式的二次函数转化为顶点形式：y=a(x-h)^2+k。其中，h和k分别为顶点的横坐标和纵坐标。

转化过程如下：

1.将二次函数一般形式中的x^2项与一次项的系数b的一半的平方（即(b/2a)^2）加到方程两边，以完成平方项的配方。

2.将配方后的二次函数与顶点形式y=a(x-h)^2+k进行比较，可得到顶点的横坐标h和纵坐标 k。

具体公式如下：

h=-b/（2a)k=4ac-b^2/(4a)

通过以上公式，我们可以求得二次函数的顶点坐标。需要注意的是，在求解过程中，我们要确保a≠0，否则方程将不再是一个二次函数。

以一个具体的二次函数为例，例如y=x^2-3x+2，我们可以按照以下步骤求解顶点：

1.将方程y=x^2-3x+2进行配方：y=(x-3/2)^2-1/4

2.比较配方后的方程与顶点形式y=a(x-h)^2+k，可得：h=-(-3)/(2*1)=3/2k=4*1*2-(-3)^2/(4*1)=-1/4

因此，该二次函数的顶点坐标为(3/2,-1/4)。

通过以上方法，我们可以求解任意二次函数的顶点坐标。在实际应用中，掌握求解二次函数顶点的公式和方法，有助于我们更好地分析抛物线的性质，解决问题。此外，还可以利用顶点坐标求解最值、对称轴等信息，为后续的数学分析和问题求解奠定基础。