三角形中如何确定一个点

假设CF与BE交于G点

现在需要证明的是：G点位于AD上：

根据梅氏定理：(CE/EA)(AB/BF)(FG/GC)=1

即：1*2(FG/GC)=1

即：FG/GC=1/2

故：CG=2CF/3

CF=(CA+CB)/2

故：CG=(CA+CB)/3

故：GD=CD-CG=CB/2-CG

=CB/2-(CA+CB)/3

=-CA/3+CB/6

=(-1/6)(2CA-CB)

AG=CG-CA=(CA+CB)/3-CA

=-2CA/3+CB/3

=(-1/3)(2CA-CB)

即：AG=2GD

即：AG、GD***线

即：A、G、D三点***线

即原结论得证

三角形的垂心定理：在三角形ABC中,求证：它的三条高交于一点。

证明：如图：作BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,且BE交CF于点H,连接AH并延长交BC于点D.现在我们只要证明AD⊥BC即可。

因为CF⊥AB,BE所以 四边形BFEC为圆内接四边形.四边形AFHE为圆内接四边形。

以∠FAH=∠FEH=∠FEB=∠FCB由∠FAH=∠FCB得四边形AFDC为圆内接四边形所以∠AFC=∠ADC=90°即AD⊥BC。