A和B为自然数，A分之一+B分之一=2012分之1,求有几个数满足条件

根据原式

1/A+1/B=1/2012

可以得出

B=2012A/(A-2012)

设X=A-2012

所以

B=[2012*(2012+X)]/X

=(2012?+2012X)/X

=2012?/X+2012

因为A和B为自然数

所以2012?/X为自然数

即X为2012?的因数

而

2012?=1*2*2*2*2*503*503

它的因数有

1,2,503 单一

4,1006,253009 两个因子的积(去重复)

8,2012,506018 三个因子的积(去重复)

16,4024,1012036 四个因子的积(去重复)

8048,2024072 五个因子的积(去重复)

4048144 六个因子的积(去重复)

***15个

所以X选其中任何一个都成立

所以有15个数满足条件