为什么存在一个无风险资产时,所有投资者

答：

投资学中为什么要加入无风险资产?

简单而言，加入无风险资产扩大了投资者有效边界的范围，使得其能够获得更优的投资组合。 考虑以下这张图： 图中I1,I2,I3 为效用曲线，同一曲线上的效用函数值相同，也就是从投资者的角度来说在同一条曲线上的各个点，例如同I2上的各点，具有相同效用，是不存在偏好的。 但是当效用曲线向左上方平移时效用函数会增大，因此图上效用值 I3>I2>I1. 曲线 ABNME为有效投资边界，代表最优风险资产投资组合。 在不存在无风险资产的情况下，投资者将全部投资于风险资产，这个时候I1,I2与有效边界没有交集，与之相切的是等效用曲线I1，相切的点N为最优投资组合。 当引入无风险资产以后，投资可以在无风险资产与市场投资组合M之间任意分配，对应的是直线MZ，也就是 CAL，其与纵轴交点为Rf即无风险利率。 这个时候与CAL相切的最左上方的效用曲线为I2，切点为P。 相对于前面得到的N(I1上)，P(I2上)对应的效用值显然更高。 因此无风险资产扩展了有效边界的范围，使得投资获得更大的效用。 事实上，P代表的正是投资无风险资产( 纵轴上的Rf点）与市场风险投资组合(M)之间的最优分配。 其实，根据托宾的分离定理(Tobin's Separation Theorem),最优杠杆率（分配给风险资产和无风险资产的比例）与最佳市场风险投资组合的选取是两个应该分别考虑的问题，前者与投资者的效用函数有关（所以不同投资者选取的P点不同），而后者则仅仅由无风险利率和有效边界决定（即CAL与有效边界的切线）。