学院来信493：辛普森悖论-吸烟者存活率比不吸烟者高，可能吗？

研究表明：吸烟者的存活率比不吸烟者的存活率要高。

你觉得可能吗？20年前的一份吸烟者疾病研究报告确实得出过这个结论：数据显示吸烟者的存活率是76%，不吸烟者的存活率是60%，且吸烟者比不吸烟者的平均寿命要多出20年。 The data don't lie.? 真的是这样吗？

一、辛普森悖论。

辛普森悖论是指：在分组比较中都占优势的一方，在总评中反而变成劣势的一方。反之亦然。 举个例子，假设A医生发现了药物D。药物D能降低心脏病的发病率，研究观测数据如下：

女性（未服药）：心脏病发作1人，心脏病未发作19人，发病率5%；

女性（服药）：心脏病发作3人，心脏病未发作37人，发病率7.5%；

男性（未服药）：心脏病发作12人，心脏病未发作28人，发病率30%；

男性（服药）：心脏病发作8人，心脏病未发作12人，发病率40%；

合计（未服药）：心脏病发作13人，心脏病未发作47人，发病率21.7%；

合计（服药）：心脏病发作11人，心脏病未发作49人，发病率18.3%。

研究结论：

①男性患者，服用了药物D，心脏病发作的风险从30%变为40%，发病风险 变高了 。

②女性患者，服用了药物D，心脏病发作的风险从5%变为7.5%，发病风险同样 变高了 。

③汇总数据，服用了药物D，心脏病发作的风险从21.7%变为18.3%，整体发病风险却 变低了 。

药物D对男性有害，对女性也有害，但对人类有益， 结果竟如此神奇。

二、问题出在哪里？

问题在于数据中包含混杂因子：性别。 回顾数据可以发现，无论吃药与否，男性的发病率远高于女性。如果将服药样本中的女性数量增加，整体发病率自然就会降低。同理，如果将不吃药样本的男性数量增加，也可以抬高样本的整体发病率。

所以，对于药物D，科学的计算方式应该是：

①对女性而言，未服药的发病率5%；对男性而言，未服药的发病率30%；假设男女比例为1:1，未服药群体的平均发病率为17.5%。

②对女性而言，服药的发病率7.5%；对男性而言，服药的发病率40%；假设男女比例为1:1，服药群体的平均发病率为23.75%。

结论：吃了药物D，群体发病率从17.5%变为23.75%。这药有毒，不能吃。

三、吸烟者的存活率。

回到文章开篇的问题，为什么会有这种违背常识的结论？

吸烟者的存活率是76%，不吸烟者的存活率是60%，且吸烟者比不吸烟者的平均寿命要多出20年。

问题在于数据中包含混杂因子：年龄。 我们看不到研究报告里的底层数据，但很可能样本中吸烟者平均年龄比不吸烟者要小。这样一来，吸烟者的存活率肯定要高，因为他们更年轻。就好比找100个20岁的烟民+100个90岁的不吸烟者来研究，10年后大概率100个烟民还活着，100个不吸烟者挂了90个，然后我们得出结论：不吸烟有害健康。

还记得昨天（学院来信491）的结论吗？我们无形中会过滤掉部分样本，比如无趣的渣男。在吸烟者的研究中，当然研究人员不会去故意制造这种极端情况，他们很可能是随机从20岁、30岁、40岁、50岁、60岁、70岁、80岁、90岁、100岁...的人群中去选择研究样本。但事实上年纪越大，吸烟者与不吸烟者的比例就越失调，因为很多老烟民已经去世了，从而导致了吸烟者研究对象比不吸烟研究对象更年轻的结果。

在这个案例中， 我们只有根据年龄来进行数据分割，才能得出正确的结果：吸烟对存活率有负面影响。

①在20岁群体中，吸烟者的存活率是A%，不吸烟者的存活率是B%，

②在30岁群体中，吸烟者的存活率是C%，不吸烟者的存活率是D%，

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四、篮球与投资。

知识需要关联与延展。在我们生活中，还可能发生哪些类似的事情呢？

比如，篮球。

A和B同学喜欢打篮球，于是他们各找100个人单挑。

A找了50个高手和50个菜鸟，和高手单挑50场赢了5场，和菜鸟单挑50场赢了25场，总胜率30%。

B找了20个高手和80个菜鸟，和高手单挑20场赢了1场，和菜鸟单挑80场赢了32场，总胜率33%。

从胜率上看，B比A胜率高。 但从实力上来看，A比B强得多。

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比如，投资。

和高手打球就好比胜率很低，但盈利很大的交易。

和菜鸟打球就好比胜率偏高，但盈利较低的交易。

我们该追求策略胜率，还是整体盈利呢？答案显然是后者。

吉姆·罗杰斯将其投资经验总结为“40败3胜”。在其长达半个世纪的投资生涯中，罗杰斯屡屡犯错、屡屡失败。然而，3胜的分量，远超40败。只要3胜的战果足够大，便足以弥补40败的损失，让你最终获得巨大的收益。

“40败3胜”背后还有一个需要注意的问题，那就是风险控制：因为大多数人的生命中，属于你的3胜不大可能连续出现，每次胜利之间可能会间隔无数次的失败，所以我们要做的是将损失控制在最低限度，这样才可能反败为胜。 说白了，无论是“40败3胜”还是“80败1胜”，其关键都是活下去，当胜利来临时，我们得确保自己仍然在场。

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五、人生的质量。

新的一年又到了“树目标、冲业绩”的时候，我们需要认识到，对于这些目标和业绩，“量”与“质”是不同的。

“量”更容易测量，比如篮球比赛的胜率、交易的胜率等。

“质”则较难衡量，比如篮球对手的水平、胜利的盈利情况等。

但社会大众总是习惯以“量”来衡量好坏，却忽略了生命中的“质”才是关键。 由此带来的启示是：

①如果我们像喜欢找高手单挑的A同学一样，选择了一条相对难走的路，就得做好有可能不被赏识、不被理解、不被认可的准备，因为我们的表现（胜率）会比较难看。

②如果我们是一个能力有限的球员，要想获得大众认可，选择混竞争较小的CBA可能会比去高手如云的NBA更好，因为我们的表现（数据）会更出彩一些。

六、结语。

The data don't lie.

数据不说谎，但收集数据和解读数据的人会。

所以，相信数据，但别迷信专家。

祝大家生活愉快。

参考文献：

1.Grinstead, C. M., and Snell, J. L. (1998). Introduction to Probability. 2nd rev. ed. American Mathematical Society, Providence, RI.

2.Pearl, J.(2014). Understanding Simposon's Paradox. American Statistician 88: 8-13.