ozb

连接BD、OC、AG，过O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，

∵OD=OB，

∴∠ABD=∠ODB，

∵∠AOD=∠OBD+∠ODB=2∠OBD，

∵∠AOD=2∠ABC，

∴∠ABC=∠ABD，

∴弧AC=弧AD，

∵AB是直径，

∴CD⊥AB，

∴①正确；

∵CD⊥AB，

∴∠P+∠PCD=90°，

∵OD=OC，

∴∠OCD=∠ODC=∠P，

∴∠PCD+∠OCD=90°，

∴∠PCO=90°，

∴PC是切线，∴②正确；

假设OD∥GF，则∠AOD=∠FEB=2∠ABC，

∴3∠ABC=90°，

∴∠ABC=30°，

已知没有给出∠B=30°，∴③错误；

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∵EF⊥BC，

∴AC∥EF，

∴弧CF=弧AG，

∴AG=CF，

∵OQ⊥CF，OZ⊥BG，

∴CQ=

∴OZ=CQ，

∵OC=OB，∠OQC=∠OZB=90°，

∴△OCQ≌△BOZ，

∴OQ=BZ=

∴④正确．

故选A．