dppb

做NC⊥AC交AC于C,交BD的反向延长线于N

过M做MP‖DB交NC于P

在△DCN中,∵M为DC中点,MP‖DB ∴P为NC中点

∵AB⊥AC,AB⊥BN,NC⊥AC

∴ACNB为矩形,∵P为NC中点,∴P过AB中点

∵MP‖DB

∴MP⊥NC

∴MP⊥AB

∵P过AB中点,MP⊥AB

∴MP为AB中垂线.

∴AM=BM