数论，这两个有关11的结论怎么证明？

用位值原理(比如9876=9*1000+8*100+7*10+6)来证

第一个结论：一位一段和三位一段都是奇段和与偶段和做差，能整除11.

证明

设某数为abcd拔(拔=在abcd写一横“-”， 不能写成abcd，没有拔就是a,b,c,d相乘)

（abcd拔)=(1001a-a)+(99b+b)+(11c-c)+d=(11*13*17a+9*11b+11c)+(d+b-c-a)

因为11|(11*13*17a+9*11b+11c), 所以当11｜(d+b-c-a)时，11｜（abcd拔)

证毕

第二个结论： 二位一段做和，能整除11.

证明

设某数为abcd拔, 二位一段为(ab拔)和(cd拔)

abcd=100(ab拔)+(cd拔)=99(ab拔)+(ab拔)+(cd拔)

因为11｜99(ab拔)，所以当11｜(ab拔)+(cd拔)时，11｜（abcd拔)

证毕

注意两位一段和三位一段，取出的是整段数字. 比如1210能整除11. 两位一段做和是12+10=22，三位一段做差是121-0=121=11*11，一位一段做差是(0+2)-(1+1)=0或者1-2+1-0=0