牟合方盖是用来计算什么的

牟合方盖是用来计算球体体积的方法。

所谓“牟合方盖”，就是指由两个同样大小但轴心互相垂直的圆柱体相交而成的立体。由于这立体的外形似两把上下对称的正方形雨伞，所以就称它为“牟合方盖”。在这个立体里面，可以内切一个半径和原本圆柱体一样大小的球体，刘徽并指出，由于内切圆的面积和外切正方形的面积之比为 π : 4，所以“牟合方盖”的体积与球体体积之比亦应为 π : 4。可惜的是，刘徽并没有求出“牟合方盖”的体积，所以亦不知道球体体积的计算公式。

牟合方盖的源起

《九章算术》中曾认为，球体的外切圆柱体积与球体体积之比等于正方形与其内切圆面积之比。《九章算术》的“少广”章的廿三及廿四两问中有所谓“开立圆术”，“立圆”的意是“球体”，古称“丸”，而“开立圆术”即求已知体积的球体的直径的方法。其中廿四问为：“又有积一万六千四百四十八亿六千六百四十三万七千五百尺。问为立圆径几何？”

开立圆术曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即丸径。”