线性代数标准正交基

第一、证明线性无关；k1Aa1+...+knAan=A(k1a1+...+knan)=0，由A正交矩阵可逆推出k1a1+...+knan=0，由a1...an是一组基推出k1、k2...kn=0。所以线性无关

第二、证明正交；以Aa1、Aa2为例，计算内积(Aa1，Aa2）=a1^T*A^T*A*a2=a1^T*a2=(a1,a2)=0.

这里注意到A^T*A=E单位阵是正交阵的性质即可。所以正交。