C语言中如何实现大数计算

/*关于任意精度大数的高精度求幂运算

在以前的文章中看到介绍一种算法，就是使用10000进制法，用数组来存储数据。

原理如下:

先说计数方法:

十进制和其他进制都是用权和数字(好象这里名词不对,记不清楚了)来计数的:

比如

num=123456790

这个数的大小就是:

0*10^0+9*10^1+7*10^2+...+1*10^8

我们可以这样来写这个数:

123 456 790

令a=123,b=456,c=790

那么,abc看起来就象和123456790是一样的

看到这里你明白了吧?

我们可以分段表示一个非常大的数而不必考虑它的溢出,

而只用考虑段数是否大于一个数即可

举个例子:

上边,a的最大值是999,bc也同样都是,我们只用保证这三个数不溢出

那么,num就不会溢出

再一个乘法.

我们老祖宗给我们留下的算盘,很妙,

它其实就是最基本的计算机之一

我们算乘方时,

只用乘以一个数:

这样来列式子:

123456790

*2=

--------------

246913580

即:

123 456 790

*2= *2= *2=

----- ----- ------

246 912 (1)580(溢出) 第三段有溢出,加到上一段

----- ----- --------

246 913 580

呵呵,就这样,打算盘一样,进位.

至此,我们已经将需要计算的溢出和乘方计算问题解决了,只用看代码了:

程序用一个含有1024个无符号整数(上限65536)的数组来存放各段数据

每一个数是一段,每一个数据可以表示9999这么大的数(便于进位)

计算一次,检查是否超过9999,如果超过,把这一段减去10000,

然后向上一个位(即上一个数)进1(这可以称为 "一万进制 ")

程序可以计算小于2的13605次方,大于0次方的任意的二的乘方

其实这样算起来一点也没有必要,不过,我觉得好玩,过瘾.

另外,借助对数,可以很轻松的算出这些来,

相比之下,本程序无任何误差而已

我称这个算法为 " '一万进制 '算盘法 ":

*/

#include "stdio.h "

int main(void)

{

static unsigned int temp[1024];/*分段储存数据*/

unsigned int position=1;/*记录***有几段*/

int overflow=0; /*记录在算每一段时是否溢出*/

long

times=10000,tm_cnt,sgn_cnt;/*默认10000次计算,可以更改,两个计数器(乘方次数,段的位置)*/

temp[0]=2;/*初始值为2*/

if(times> 13000)

{

printf( "your input is too large ");/*检查输入是否越界*/

exit(0);

}

/*开始计算,外层为乘方次数,内层为每一位计算*/

for(tm_cnt=0;tm_cnt <times-1;tm_cnt++)

{

for(sgn_cnt=0;sgn_cnt <position;sgn_cnt++)

{

temp[sgn_cnt] < <=1;/*相当于乘2*/

if(overflow==1) /*检查上次是否有溢出*/

{

/*有的话,将溢出加到这一段,同时置溢出为0*/

++temp[sgn_cnt];

overflow=0;

}

if(temp[sgn_cnt]> 9999)

{

/*检查本次是否溢出,溢出的话,*/

temp[sgn_cnt]-=10000;

overflow=1;

}

}

if(overflow==1)

{

++position;

++temp[sgn_cnt];

overflow=0;

}

if(position> 1023)

{

printf( "times: %d error! ",tm_cnt);

exit(1);

}

}

printf( "%d ",temp[sgn_cnt-1]);

for(sgn_cnt=position-2;sgn_cnt> =0;sgn_cnt--)

{

if(temp[sgn_cnt] <1000)

printf( "0 ");

if(temp[sgn_cnt] <100)

printf( "0 ");

if(temp[sgn_cnt] <10)

printf( "0 ");

printf( "%d ",temp[sgn_cnt]);

if((sgn_cnt+1)%15==0)

printf( "\n ");

}

return 0;

}

2的1000次方：

199 5063 1168 8075

8384 8837 4216 2683 5850 8382 3496 8318 8619 2454 8520 0894 9852 9438 8302

2194 6631 9199 6168 4036 1945 9789 9331 1294 2320 9124 2715 5649 1349 4137

8111 7593 7859 3209 6323 9578 5573 0046 7937 9452 6765 2465 5126 6059 8955

2055 0086 9181 9331 1542 5086 0846 0618 1046 8550 9074 8660 8962 4888 0904

8989 4838 0092 5394 1633 2578 5062 1568 3094 7390 2556 9123 8806 5225 0966

4387 4441 0467 5987 1626 9854 5322 2868 5381 6169 4315 7756 2964 0762 8368

8076 0732 2285 3509 1641 4761 8395 6381 4589 6946 3899 4108 4096 0536 2678

2106 4621 4273 3339 4036 5255 6564 9530 6031 4268 0234 9694 0033 5934 3166

5145 9297 7732 7966 5775 6061 7258 2031 4079 9419 8179 6073 7824 5683 7622

8003 7302 8854 8725 1900 8344 6458 1454 6505 5792 9601 4148 3392 1615 7345

8813 9257 0953 7976 9119 2778 0082 6957 7356 7444 4123 0620 1875 7836 3255

0272 8323 7892 7071 0373 8028 6639 3031 4281 3324 1401 6241 9567 1690 5740

6141 9654 3423 2463 8801 2488 5614 7305 2074 3199 2259 6117 9625 0130 9928

6024 1708 3408 0760 5932 3201 6126 8492 2884 9625 5841 3128 4406 1536 7389

5148 7114 2563 1511 1089 7455 1420 3313 8202 0293 1640 9575 9646 4756 0104

0584 5841 5660 7204 4962 8670 1651 5061 9206 3100 4186 4222 7590 8670 9005

7460 6417 8569 5191 1456 0550 6825 1250 4060 0751 9842 2618 9805 9237 1180

5444 4788 0729 0639 5242 5483 3922 1982 7074 0447 3162 3767 6084 6613 0337

7870 6039 8034 1319 7133 4936 5462 2700 5631 6993 7455 5082 4178 0972 8109

8329 1314 4035 7187 7524 7685 0985 7276 9379 2643 3221 5993 9987 6886 6608

0836 8837 8380 2764 3282 7751 7227 3657 5727 4478 4112 2943 8973 3810 8616

0742 3253 2919 7481 3120 1976 0417 8281 9656 9747 5898 1645 3125 8434 1359

5986 2784 1301 2818 5406 2834 7664 9088 6905 2104 7580 8826 1582 3961 9857

7012 2407 0443 3058 3075 8690 3931 9604 6034 0497 3156 5832 0867 2105 9133

0090 3752 8234 1553 9745 3943 9771 5257 4552 9051 0212 3109 4732 1610 7534

7482 5740 7752 7398 6348 2984 9834 0756 9379 5564 6638 6218 7456 9499 2790

1657 2103 7013 6443 3135 8172 1431 1791 3982 2298 3845 8473 3444 0270 9641

8285 1005 0729 2774 8364 5505 7863 4501 1008 5298 7812 3894 7392 8699 5408

3434 6158 8070 4395 9118 9858 1514 5779 1771 4361 9698 7281 3145 9483 7832

0208 1474 9821 7185 8011 3890 7122 8250 9058 2681 7436 2205 7747 5921 4176

5371 5687 7256 1490 4582 9049 9246 1028 6300 8153 5583 3081 3010 1987 6758

5623 4343 5389 5540 9175 6234 0084 4887 5261 6264 3568 6488 3351 9463 7203

7729 3240 0944 5624 6923 2543 5040 0678 0272 7383 7755 3764 0672 6898 6362

4103 7491 4109 6671 8557 0507 5909 8100 2467 8988 0178 2719 2595 3381 2824

2195 4028 3027 5940 8448 9550 1467 6668 3896 9799 6886 2416 3631 3376 3939

0337 3455 8014 0763 6741 8777 1105 5384 2257 3949 9110 1864 6821 9696 5816

5148 5130 4942 2236 9947 7147 6306 9155 4682 1768 2876 2003 6277 7257 7237

8136 5331 6111 9681 1280 7926 6948 1887 2012 9864 3660 7685 5163 9860 5346

0229 7871 5575 1794 7385 2463 6944 6923 0878 9426 5948 2170 0805 1120 3223

6549 6288 1690 3573 9121 3683 3839 3591 7564 1873 3850 5109 7027 1613 9154

3959 0991 5981 5465 4417 3363 1165 6936 0311 2224 9937 9699 9922 6781 7323

5802 3111 8626 4457 5299 1357 5817 5008 1998 3923 6284 6152 4988 1088 9602

3224 4362 1737 7161 8086 3570 1546 8484 0586 2232 9792 8538 7562 3486 5564

4053 6962 6220 1896 3571 0288 1236 1567 5125 4333 8303 2700 2909 7668 6505

6855 7157 5055 1672 7518 8991 9412 9711 3376 9014 9916 1813 1517 1544 0077

2865 0573 1895 5745 0920 3301 8530 4847 1138 1831 5407 3240 5331 9038 4620

8403 6421 7637 0391 1550 6397 8900 0742 8536 7219 6280 9034 7797 4533 3204

6836 8795 8685 8023 7952 2186 2912 0080 7428 1955 1317 9481 5762 4448 2985

1846 1509 7048 8802 7274 7215 7468 8131 5947 5040 9732 1150 8049 8190 4558

0341 6826 9497 8714 1316 0632 1068 6391 5116 8177 4304 7925 9670 9376