开烧烤店第一个月工资发不出来还该不该干

该干。根据查询法律快车网显示，烧烤店老板有正当理由拖欠工资的，在一定时间内可以适当给予延长时间，一旦超过一定时间可以采取措施维权，应该干，没有损失，发不了工资可以申请劳动仲裁，要求归还工资还能得到赔偿。